Zernike polynómy sú ortogonálne sada funkcií , ktoré môžu byť použité na reprezentáciu chybu čelom vlny optického systému . Jedná sa predovšetkým hodiť v situáciách , s kruhovými otvormi , ktoré pokrývajú väčšinu optických systémov . Existuje mnoho formulácie polynómov Zernike , a všetci robia rovnakú prácu . Najužitočnejšie formulácie sú ortonormálnu , ak je hodnota pre každý koeficient predstavuje prínos tohto výrazu k chybe čelom vlny . Návod
Stránka 1
Vyberte príkaz k Zernike polynómu záujmu . Objednávka je reprezentovaný dvoma celými číslami , n a m , kde m môže byť rovnako veľká ako n len . Voľba je úplne na vás , aj keď hodnoty n a m vyššie ako asi 4 sú dôležité len vo veľmi špecifických prípadoch
Napríklad by ste mohli začať s :. N = 3 , m = 1 < . br >
2
Vypočítajte koeficient normalizácie , N (n , m ) . Koeficient normalizácie je daná
sqrt ( 2 ( n + 1 ) /( 1 + delta ( m , 0 ) ) , kde delta ( m , 0 ) je 1 , keď m = 0, a všade inde nuly .
Pre príklad : N ( 3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8 )
3 Po . Zernike prišiel so svojimi polynómy všetky výpočty sa musia urobiť ručne — s modernými počítačmi je hračkou .
Spočítajte radiálne časť Zernike polynómu . radiálna časť je daná
R (n , m , rho ) = Sum ( od y = 0 pre s = ( Nm ) /2 ) { [ ( -1 ) ^ sx ( NS ) /( s ( ( n + m ) /2 – ! s ! ) ( ( nm ) /2 – y ) ) ] x rho ^ (n – 2s ) }
Pre príklad , čo sa stane : Prihlásiť
Sum ( od y = 0 !. s = 1 ) z
{ [ ( – 1 ) ^ sx ( ns ) /( s ( ( n + m ) /2 – ! y ) ( ( nm ) /2 – y ) ! ) ] x rho ^ (n – 2s ) }
, ktorá sa rovná
{ [ 3 ! /( ( 2 ! 1 ! ) ] x rho ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2 ! ) /1 ] x rho }
, ktorá sa rovná
( 3rho ^ 3 ! – .. 2rho )
4
Vypočítajte uhlovú časť Zernike polynómu tejto je daná vzťahom cos ( theta mx ) .
Pre príklad , je to proste cos ( theta ) .
5
Multiply všetky oddelené časti polynómu dohromady . To je N (n , m ) x R (n , m , rho ) x cos ( mx theta )
Pre príklad :. N ( 3,1 ) x R ( 3,1 Rho ) x cos ( theta ) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 – 2rho ) x cos ( theta ) . Tento príklad sa stane odpovedať optické aberácie názvom kómy .