vektor je linka s veľkosťou a smerom ? ; na plochý list papiera je jednorozmerné . Matematici používajú vektory popísať sily , ako je rýchlosť vetra . Homogénny matematika je rozšírenie geometria do projektívnych priestorov ; to je spôsob , ako vysvetliť pojem nekonečna . Vektor , ktorý existuje v tomto priestore je známy ako homogénny vektor . Základy
Základné geometria zahŕňa bodov , priamok a rovín . Vektor je zameraná rad ; sa pohybuje v jednom smere . To sa podobá šípku pohybujúce sa z jedného miesta na iné miesto . Pre dva vektory sa rovná , musia mať rovnakú veľkosť a ísť v rovnakom smere . Vektor , ktorý ide z jedného miesta na druhé s názvom s názvom bodu je pevná . To nemôže byť presunutá alebo otočená . Vektory , ktoré sú pripevnené na jednom mieste sa môže otáčať okolo tohto bodu . Pochopenie základy vektorov je nutné pochopiť , ako fungujú v projektivní priestor .
Projektívne priestor
Projektívne priestor má geometriu do nového územia mimo pojmy Euclidean , alebo karteziánsky , geometria . Nachádzate sa projektovania , čo sa stane , keď linky predĺžiť navždy . Máte vysvetlenie pre myšlienku , že paralelné línie stretnúť v nekonečne . To je podobné myšlienke dvoch paralelných železničných tratí , ktoré spĺňajú na obzore . Homogénne súradnice v rámci projektivní priestor vysvetliť , ako homogénny matematika , a tak homogénna vektory , práca .
Homogénnych súradniciach
V Euclidean geometrie , tam sú dve súradnice , x a y . V homogénnom matematike je tu ešte tretia súradnicu , w . Homogénne súradnice sú vyjadrené ako x = x /w a y = y /w . Tak bod ( 1,2 ) v Euclidean alebo karteziánskych sa ( 1,2,1 ) v homogénna . Keď bod sa blíži k nekonečnu v homogénny , stáva sa ( 1,2,0 ) . Súradnice niesť meno homogénna , pretože môžete zdvojnásobiť alebo strojnásobiť hodnoty pre homogénne súradnice a každý bod bude zastupovať rovnaký bod v Euclidean priestore . Zmena mierky , alebo číslo , na homogénny súradníc nemení svoju polohu .
Ekvivalentná Vektory
homogénna vektory zdieľajú rovnaké vlastnosti ako homogénnych súradniciach . Dve homogénne vektory sú rovnaké , je , že sú násobkami navzájom . Táto vlastnosť sa nevyskytuje v pravidelných vektora ; zdvojnásobiť veľkosť a vektory nie sú rovnaké . Táto vlastnosť vyplýva z princípov homogénny matematiky v projektivní priestor .