V teórii množín , mohutnosť sa vzťahuje k počtu položiek v súbore. Mohutnosť je natoľko jednoduchý , že na určenie , kedy máme čo do činenia so súborom s konečným počtom položiek . Mohutnosť vajec v tucte je 12. mohutnosť týždňov v roku je 52. Mohutnosť sa stáva trochu ťažké určiť, kedy súbor má nekonečné položky , ako sú množiny reálnych čísel a množine celých čísel . Návod
Stránka 1
Porovnaj mohutnosť čísel na mohutnosť reálnych čísel . V matematike sa zistilo, že množina celých čísel je spočítateľnej nekonečná , kým množina reálnych čísel nie countably nekonečný . To znamená, že obe skupiny sú nekonečné , ale množina celých čísel je spočítateľnej nekonečná , keď nie je možné spočítať všetky čísla v množine reálnych čísel .
2
Pozri Cantorově diagonalizace Argument pochopiť rozdiel medzi spočetnost množine celých čísel a množiny reálnych čísel . Cantor založil svoju argumentáciu na prvú vizualizáciu čísel napísaných v mriežke . Skôr než počítanie všetky čísla , sa počítali čísla pozdĺž každej diagonále . Pritom Cantor bol schopný preukázať, že niektoré súbory sú nekonečné , než ostatné, čo znamená , že niektoré nekonečné množiny majú vyššiu mohutnosť než ostatné . V tomto prípade je súbor reálnych čísel má vyššiu mohutnosť než množine celých čísel . V skutočnosti je množina reálnych čísel medzi 0 a 1 má vyššiu mohutnosť než celú sadu čísel
3
Napíšte mohutnosť všetkých prirodzených čísel ako Aleph null – . To je, napísať Aleph , prvé písmeno hebrejskej abecedy , s podmnožinou 0. Tento symbol je tiež nazývaný alef nula . Rovnako ako používame symbol nekonečna naznačovať nekonečno , alef null je používaný reprezentovať nekonečne vysoký počet , ktorý je mohutnosť všetkých prirodzených čísel .
4
Napíšte mohutnosť množiny reálnych čísel ako malé písmená c . Pretože už vieme , že nie je korešpondencia 1 – to – 1 s Aleph null – nekonečný počet , ktorý zastupuje všetky celé čísla – my vieme , že množina reálnych čísel nemôže byť Aleph null . Technicky, toto číslo je Aleph One , písaný ako ALEPH s podmnožinu jednej . Pre jednoduchosť , toto je zastúpená malým písmenom c . Rovnako ako pri systéme ALEPH null a symbol nekonečna , tento symbol znamená nekonečne veľký počet .