parabola je podobný v tvare pretiahnuté kružnica , elipsa , s jedným otvoreným koncom . Táto vlastnosť v tvare U je parabola mimoriadne ľahko identifikovať , s variáciami iba v strmosti grafe , smer otvorení grafu a jeho vertikálnych a horizontálnych prekladov . Tie sa zvyčajne definovať parabolu o “ štandardný formulár “ rovnice ax ^ 2 + bx + c , kde a , b a c sú konštantné koeficienty . Možno tiež vyjadriť parabolu vo “ vrchole forme , “ a ( x – h ) ^ 2 + k , kde a je konštanta a koeficient ( h , k ) je vrchol bod paraboly . Negatívny parabola , je ten , ktorý sa otvára smerom k zápornej nekonečno . Návod
štandardnom formulári
1
Určte vrchol bod paraboly v štandardnom tvare : y = ax ^ 2 + bx + c dosadením číselných hodnôt “ a “ a “ b “ do výraz , x = – b /2a . Napríklad , x – súradnicu vrcholu štandardného formulára rovnice – x ^ 2 + 6x + 8 , kde a = -1 a b = 6 , je : x = – ( 6 ) /2 ( -1 ) = -6 /-2 = 3. Nahraďte hodnotu do rovnice nájsť súradnicu y . Napríklad , y = – . ( 3 ) ^ 2 + 6 ( 3 ) + 8 = -9 + 18 + 8 = 17 A vrchol je ( 3 , 17 )
2
Plot . vrchol do súradnicovej roviny .
3
nahraďte niekoľko x – hodnoty do rovnice na oboch stranách vrchole mieste získať všeobecnú predstavu o tvare paraboly . Napríklad , pre paraboly definované štandardná forma rovnice y = – x ^ 2 + 6x + 8 , s vrcholom ( 3 , 17 ) , náhradné x – hodnoty , ako je x = – 5 , x = -1 , x = . 0 , x = 2 , x = 4 , x = 8 a x = 10 Riešenie rovnice pre x = -5 zistí , že : y ( -5 ) = – ( -5 ) ^ 2 + 6 ( -5 ) + 8 = -25 – 30 + 8 = -47 . To zodpovedá súradníc bodu ( -5 , -47 ) . Rovnako tak , že body na zostávajúcich hodnôt x sú : y ( -1 ) = 1 , y ( 0 ) = 8 , y ( 2 ) = 24 , y ( 4 ) = 16 , y ( 8 ) = -8 , y ( 10 ) = -32 .
4
Plot všetkých bodov , ktoré práve nájdené na grafe .
5
spolu Pripojte body s plynulou krivkou , pohybujúce sa na priamo z ľavým bodom . Výsledok by mal vyzerať upside – down U.
Vertex formulár
6
Skontrolujte rovnicu paraboly vo vrchole tvare : y = a ( x – h ) ^ 2 + k , kde je vrchol ( h , k ) . Hodnota “ h “ bude opak toho , čo je v rovnici . Napríklad , parabolická rovnica y = -3 ( x + 2 ) ^ 2 + 5 má vrchol v bode ( -2 , 5 ) .
7
Plot vertex bod do súradnicového rovine .
8
Náhradné niekoľko x – hodnoty do rovnice na oboch stranách vrchole mieste získať všeobecnú predstavu o tvare paraboly . Napríklad , pre paraboly definované vertex forma rovnice y = -3 ( x + 2 ) ^ 2 + 5 , s vrcholom ( -2 , 5 ) , náhradné x – hodnoty , ako je napríklad x = -10 , x = -5 . , x = -3 , x = -1 , x = 0 , x = 5 a x = 10 Riešenie rovnice pre x = -10 zistí , že : y ( -10 ) = -3 ( -10 + 2 ) ^ 2 + 5 = -3 ( 64 ) + 5 = -192 + 5 = -187 . To zodpovedá súradníc bodu ( -10 , -187 ) . Rovnako tak , že body na zostávajúcich hodnôt x sú : y ( -5 ) = -22 , y ( -3 ) = 2 , y ( -1 ) = 2 , y ( 0 ) = -7 , y ( 5 ) = -142 , y ( 10 ) = -427 .
9
Plot všetkých bodov , ktoré práve nájdené na grafe .
10
spolu Pripojte body s hladkým krivka , pohybujúce sa napravo od ľavým bodom . Výsledok by mal vyzerať upside – down U.