Lineárne programovanie je matematická metóda použitá na výpočet množstva rôznych vstupov potrebných pre optimalizáciu nejaký výstup daný súbor prevádzkových obmedzení . Činnosti spojené s úloh lineárneho programovania patrí identifikácia premenných , identifikáciu obmedzenia a maximalizácia požadovaný výkon . Lineárne programovanie je univerzálna metóda , ktorá sa používa v priemysle , poľnohospodárstve , spracovanie ropy , finančné plánovanie a logistiky . Lineárne programovanie Príklad
príklad použitý v tomto článku je nasledovné . Výrobca Widget umožňuje dva typy widgetu : typ A a typ B. Výrobný proces pre obe widgety má dva kroky . Widget potrebuje dve hodiny spracovanie v kroku jedna a jedna hodina spracovanie v kroku dve . Widget B potrebuje jednu hodinu spracovanie v kroku jedna a tri hodiny spracovanie v kroku dve . Widget Spoločnosť má 40 pracovných – hodín práce k dispozícii pre jedného kroku a 60 – hodín pracovník k dispozícii pre druhý krok. Spoločnosť robí 20 dolárov zisku na každej widgetu a 15 dolárov na každom widgetu B. Ak chcete maximalizovať zisk , čo číslo každého widgetu by sa mali vyrábať ? Čo je to maximálny zisk ?
Kontrola problém je riešiteľný
problém , musí mať nasledujúce vlastnosti pre to , aby bolo riešiteľné pomocou lineárneho programovania . Všetky premenné musia byť kontinuálne . To znamená , že môžu byť vyjadrené ako podiel, nie len celé čísla . Tam musí byť jediný cieľ buď maximalizovať alebo minimalizovať a obmedzenia a cieľom musí byť lineárna . To znamená, že podmienky musia byť buď jediná hodnota , alebo jedna hodnota vynásobená neznámu hodnotu . V tomto príklade je hodín a zisk sú spojité . “ Počet udělátek “ je celé číslo , ale možno predpokladať, že je spojitá v probléme a potom sa zaokrúhli na najbližšie celé číslo na konci . Cieľom má byť maximalizovaná je zisk . Obmedzenia sú jednotlivé hodnoty . To znamená, že problém je riešiteľný .
Indentifying v premennej
Premenné v probléme , sú veci , ktoré môžeme vybrať zmeniť , aby sa maximalizoval výkon . V príklade , tieto veci sú počet widgetu Ako a počet widgetu Bs výrobná spoločnosť robí . Tie sú označené A a B , resp.
Identifikácia obmedzenia
Obmedzenia sú veci uvedené v probléme , ktorý nemôže byť zmenený . Vo všetkých lineárneho programovania , musí byť počet každého z premenných nastavená na väčší alebo rovné nule :
väčšie alebo rovné 0
B väčšie alebo rovné 0
Je to preto, že nie je možné vyrobiť negatívne množstvo niečo . V tomto príklade , ostatné obmedzenia sú počet pracovných hodín práce k dispozícii pre prácu na každom kroku a počtu pracovníkov – hodín požadovaných pre každý krok pre každý widget . Tie môžu byť vyjadrené v dvoch rovníc :
2A + B & lt ; = 40
+ 3B & lt ; = 60
Nájdenie Zisk Funkcia
Funkcia zisk vytvára zisk pre daný počet a a B. To možno zapísať ako : Prihlásiť
f ( a , B ) = 20A + 15B
je dôležité si uvedomiť , že funkcia zisk neprináša maximálny zisk sám o sebe . To bude produkovať zisk pre akúkoľvek kombináciu A a B , bez ohľadu na to , či je táto kombinácia je možná a optimalizuje zisk .
Nájdenie riešenia
úloh lineárneho programovania s iba dve premenné , že je možné vyriešiť tento problém tým , kreslenie dvojrozmerný graf , kde sa obe osi grafu zodpovedajú dvom premennými . Ak existujú viac ako dve premenné problém musí byť riešený matematicky . V príklade , našlo riešenie matematicky nasledovne. Pretože zisk je potrebné maximalizovať , musí riešenie leží na samom okraji , čo je možné. To znamená , že zistené obmedzenie môže byť vyjadrená ako súbor simultánnych rovníc :
2A + B = 40
+ 3B = 60
Riešenie tohto súboru simultánnych rovníc dáva a = 12 a B = 16. To znamená , že v prípade , že firma vyrába 12 widgety typu a a 16 widgety typu B bude zisk bude maximálna. Dosadením týchto hodnôt do funkcie zisku dáva :
f ( 12,16 ) = 20 ( 12 ) + 15 ( 16 )
f ( 12,16 ) = 480
To znamená , že maximálny zisk je 480 dolárov .