Priebeh rovnica často pomáha osvetliť kľúčové aspekty v matematike , a počet nie je žiadnou výnimkou . Vo väčšine základných podmienok , a to ako diferenciácie a integrácie môžu byť vyjadrené pomocou grafov : prvé je potrebné chápať v nadväznosti na zmeny v grafe krivky , zatiaľ čo druhý kvantifikuje oblasť medzi krivkou a osou x . Pridanie viac premenných pridáva oveľa väčšiu zložitosť , ale grafy týchto viacrozmernom pole stále dokazuje , bystrý . Skalárne a vektorové pole
multivariable dva druhy polí existujú : skalár a vektor . Skalárne pole je čisto numerický konštrukt , ktorý nemá zmysel pre smer a pohyb . Napríklad , zvažovať krajinu tavené do trojrozmernej mape veličín , kde číselné hodnoty predstavujú hodnoty o nadmorskej výške v danom mieste . Je to popisuje statické okolností .
Vektorové pole sa skladá z vektorov miesto bodov , tak to má aj veľkosť a smer . Napríklad , zvažovať graf magnetických polí okolo Zeme . Tieto polia nie sú nikdy statické . Šípky sú čerpané vznikajúce z magnetického severného pólu , krúžiace po celom svete a vstupom do magnetického južného pólu . Od skalárne alebo vektorové pole prichádzajú tri dôležité operátormi : . Gradient , divergencia a lokne
Gradient
gradient vektorové pole aplikovaný na skalárne pole . To určuje smer , v ktorom sa meniace veličiny . Napríklad , pričom gradient údajov zodpovedných za konštrukciu mapy topografické výsledky kopcovitej krajine v vektorového poľa , ktoré môže byť myšlienka ako klamstvo na vrchole pôvodné pole . Gradient pole sa skladá zo šípok , ktoré ukazujú cestu z údolia do jednotlivých kopcov .
Divergencia
Rozdiel sa týka vektorových polí , vyjadrujúce veľkosť zdroj alebo drez body cez vektorového poľa . Divergencia nakoniec presahmi vektorové pole s postúpením pozitívne alebo negatívne skalárne meranie . Napríklad , zvažovať pole vektora magnetické pole . Operátor divergencia sa objaví hlavné zdroje alebo umývadla na magnetických pólov a tiež odhaliť oblasti po celom svete , kde sa nachádzajú malé drezy a zdroje .
Curl
Curl môže byť aplikovaný na trojrozmerné vektorového poľa ; meria nekonečne rotácie v tejto oblasti . Napríklad , zvažovať vektorové pole , ktoré sa rovná prietoku vody cez odtok zo drezu . Grafické znázornenie tohto návrhu by nemala byť jednoduchá priamka cez odtok , pretože voda sa otáča ako lievik okolo odtoku sám . Vlnenie sa vyjadriť túto rotáciu vo forme samostatného vektorového poľa .