Cyklické skupiny sú podmnožinou všetkých skupín s mimoriadne ľahký- k – rozumieť štruktúre . Najmä cyklické skupiny môžu byť reprezentované súborom čísel s modulo aritmetika . Napríklad , Z15 môže byť tvorený číslami 0-14 , 16 s rovným 1 , 17 sa rovná 2 , a tak ďalej . Tieto cyklické skupiny majú matematiku všetci ich vlastné . Obzvlášť zaujímavá otázka , ktorá prináša hlboké nahliadnutie do vysokoškolských triedach matematiky , je to , čo podmnožiny týchto skupín tvorí skupiny samotnej . Návod
Stránka 1
Faktor objednávka vašej skupiny . Napríklad , v prípade, že skupina má 18 prvkov , jeho cieľom je 18 : 18 = 2 x 3 x 3. V prípade , že skupina má 30 prvkov , jeho cieľom je 30 : 2 x 3 x 5.
2
Určte všetky možné čísla, ktoré možno rozdeliť rovnomerne do poradia skupiny , založenej na faktorizáciu vykonanej v kroku 1. v skupine objednávky 18 , by to dať 2 , 3 , 6 a 9. v skupine objednávky 30 , to dáva 2 , 3 , 5 , 6 , 10 a 15.
3
Uvedomte si , že každá podskupina vášho cyklické skupiny musia byť rádovo faktorom, aby vašej hlavné skupiny . Napríklad , pre cyklické skupine poriadku 18 , správne podskupiny — alebo podskupiny , ktorá je väčšia ako jeden prvok , a menšie než 18 — prvky musia byť v poriadku 2 , 3 , 6 alebo 9 , pretože sa jedná o iba čísla, ktoré môžu zaraďovať do 18. Navyše, každá podskupina z podskupiny cyklické skupiny musia byť sám o sebe cyklická skupina .
4
nájsť najmenší prvok každej z čísel zistených v kroku 2 . v skupine 18 , aby podľa toho , 2 je najmenší prvok , aby 9 ( od 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 ) , 3 je najmenší prvok, aby 6 ( od roku 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 ) , 6 je najmenší prvok , aby 3 ( od 6 + 6 + 6 = 18 ) a 9 je najmenší prvok rádu 2 ( od 9 + 9 = 18 ) .
5
Určte podskupiny vytvorené týmito prvkami . V cyklickej skupine poriadku 18 , podskupina generované 2 je skupina { 0, 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 } . Podskupina generované 3 je skupina { 0, 3 , 6 , 9 , 12 , 15 } , a že generované 6 je { 0, 6 , 12 } . Cyklický podskupina rádu 2 je skupina { 0, 9 } . Vďaka kombinácii vlastností opísaných v kroku 3 , tam je vždy práve jedna podgrupa cyklické skupiny pre každé číslo , ktoré možno rozdeliť rovnomerne do poradia v skupine .